분포 - 정규분포, t분포, 카이제곱분포, F분포 (수정중)

정규분포

 

t분포

P(X > 100) = P((X-µ)/σ >  ... ) = P(Z > ...)

p값을 구하기 위해 x를 z로 변환하여 계산

Z=(X-µ)/σ 에서 σ를 모를 때 s를 써야 하는데 s를 쓰게 되면 정규분포가 아니라 t분포를 따르게 됨.

- t분포의 파라미터: 자유도 ν

- 자유도: n 또는 ν (ν; nu라고 부름)

- 기댓값: 0

- 분산: ν/(ν+2)  (*자유도가 커지면 1에 가까워짐. 즉, 표준정규분포에 가까워짐)

 

카이제곱분포

Z들이 모두 표준정규분포를 따를 때, Z 제곱합들이 따르는 분포가 카이제곱분포

- 카이제곱분포의 파라미터: 자유도 ν

- 자유도: n 또는 ν (ν; nu라고 부름)

 

 m개 제약이 가해지면 자유도는 n-m개.

 어떨 때 제약이 가해지는가? Z=(X-µ)/σ 에서 µ를 모를 때 표본평균을 사용하게 되면 1개의 제약이 가해짐. 그러면 자유도가 n-1 이 됨.

- 기댓값: ν

- 분산: ν × 2

 

F분포

카이제곱1이 자유도가 ν1인 카이제곱분포를 따르고, 카이제곱2가 자유도가 ν2인 카이제곱분포를 따르면

(χ1^2/ν1) / (χ2^2/ν2) 는 F분포를 따름

- F분포의 파라미터: ν1, ν2

- 두 분산이 같다는 영가설 하에서 기댓값: 1